1、普通方程
【例1】一家庭主妇去超市采购十斤食品，若买三斤猪肉，二斤菠菜和五斤大米，需花费57元，若买五斤猪肉三斤菠菜和二斤大米，共需要花66元，若买二斤猪肉五斤菠菜和三斤大米，需花去47元，问，以上三种食品各买一斤需要多少钱?
A 15 B 16 C 17 D 18
【答案】C
【华政解析】设猪肉、菠菜和大米的单价分别为x、y、z元/斤，由题意，则有 ……①; ……. ②; ……③。这是一个三元一次方程组，属于普通方程，有唯一解。观察方程的系数发现，①式+②式+③式= ，所以 ，即三种食品各买一斤需要17元，答案选C。
2、不定方程
【例2】某单位为业务技能大赛获奖职工发放奖金，一、二、三等奖每人奖金800元、700元、500元，11名获得1、2、3等奖的职工共获奖金6700元，问，有多少人获得3等奖?
A .2人 B .3人 C .4人 D.5人
【答案】D
【华政解析】设一等奖、二等奖和三等奖的人数分别有x、y、z人，由题意，则有 ……①; ……②。观察方程组，发现共有两个方程，三个未知数，这是一个不定方程。由②×7-①，得 ，即2z=10+x，因为x为获奖人数，所以x 0，所以2z 10，即z 5，结合选项，答案选D。
【例3】现有3个箱子，依次放入1、2、3个球，然后将3个箱子随机编号为甲、乙、丙，接着在甲、乙、丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2、3、4倍，两次共放了22个球。最终甲箱中的球比乙箱?
A 多1个 B少1个 C 多2个 D少2个
【答案】A
【华政解析】由题意可知，第二次放入甲乙丙三个箱子的总球数为22-6=16个。可设甲乙丙三个箱子中原来的球数分别为x、y、z个由题意，则有2x+3y+4z=16。2x、16为偶数，则3y为偶数，y为偶数，结合题意，y=2。将y=2代入上式可得x+2z=5。再根据奇偶性和题意可得x=3，z=1。所以甲箱中共有3+2×3=9个，乙箱中有2+2×3=8个，甲箱比乙箱多1个。
