【例题】浓度为10%的酒精溶液A和浓度为50%的酒精溶液B混合后浓度变为25%，则这A、B两种溶液的量的比值是多少?
【解析】根据我们的方程思想，混合前后的溶质也就是酒精的量是一样的，设A溶液有aml,B溶液有bml,则有a×10%+b×50%=(a+b)×25%,
可得a(25%-10%)=b(50%-25%)
可以求得a:b=(50%-25%):(25%-10%)=5:3
实际上，我们可以将其变化形式，得到我们的十字交叉法，如下：
部分平均量总体平均量均值差最简比
得到的最简比5:3，根据刚才列方程的计算过程，我们知道它就是两种溶液的量的比值。
上述方法就是十字交叉法，到底哪些题目可以用十字交叉法呢?通过观察我们会发现，题目存在两个部分，经混合后得到一个整体。符合这样条件的题目，都是可以用十字交叉法来做的。这里面有个知识点需要注意就是得到的最简比到底是什么的比值?假设平均量=m/n，那么得到的最简比就是n所代表的量的比值。在这里一共有5个量，已知其中任何4个量，都可以求出第五个量。
【例如】某次期末考试后，A班级的平均分为75，B班级的平均分为84，两个班级的总平均分为81，则两个班级的人数之比为多少?
【解析】观察题目，总平均分是由两个班级混合得到的，所以可以用十字交叉法。如下：
本题中，部平均量为平均分，平均分=总分/人数，所以得到的最简比就是人数之比为1:2.如果已知A班级人数为15人，则可以得到B班级人数为30人。在做题过程中，可以在上述图例中再添加一列叫实际值。
接下来看一道十字交叉法在利润问题中的应用
【例题】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。结果只售出70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问打了几折?
【解析】最终的利润率50%×82%=41%是由两部分混合得到的，一部分是70%商品的利润率，一部分是剩下30%商品的利润率，所以设打折后商品的利润率为x%。则有
所以有(41%-x%):9%=7:3，x%=20%
即打折后的利润率为20%，假设商品成本为100，则打折前售价为150，打折后售价为120，则打折率为120/150=80%。
总利润率=总利润/总成本，所以得到的最简比应该是总成本的比值，总成本=单个成本×数量，单个成本一样，所以得到的最简比也就是打折前后的数量之比。
